Pon un TStringGrid (StringGrid1) en tu form. Pon este código en el evento OnDrawCell del StringGrid:

 
procedure TForm1.StringGrid1DrawCell(Sender: TObject; Col, Row: Integer;
   Rect: TRect; State: TGridDrawState);
var
  Texto    :string;
  Indice   : integer;
  Posicion : integer;
begin
  if Pos(#13,StringGrid1.Cells[Col,Row])<>0 then
  begin
    Texto:=StringGrid1.Cells[Col,Row]+#13;
    StringGrid1.Canvas.FillRect(Rect);
    Indice:=0;
    repeat
        Posicion:=Pos(#13,Texto);
      with StringGrid1.Canvas do
           TextOut(Rect.left, Rect.Top+(Indice*TextHeight(Copy(Texto,1,Posicion-1))),
                Copy(Texto,1,Posicion-1));
      Inc(Indice);
      Delete(Texto,1,Posicion);
    until Posicion=0;
  end;
end;
 
 
 

Y para añadir una celda con varias lineas, separa cada linea por #13, por ejemplo:

 
StringGrid1.Cells[2,2]:='Una linea'#13'dos lineas'#13'tres lineas';
 
 

Segundo método

Este segundo ejemplo usa la función del API DrawText, que es mucho más potente:

 
procedure TForm1.StringGrid1DrawCell(Sender: TObject; Col, Row: Integer;
   Rect: TRect; State: TGridDrawState);
var
  Grid    : TStringGrid;
  Texto   : String;
begin
  Grid := TStringGrid(Sender);
  if (Row < Grid.FixedRows) or (Col < Grid.FixedCols) then
      Grid.Canvas.Brush.Color := clBtnFace
  else
      Grid.Canvas.Brush.Color := clWhite;
  Grid.Canvas.FillRect(Rect);
  Texto := Grid.Cells[Col,Row];
  DrawText(Grid.Canvas.Handle,
           PChar(Texto),
           StrLen(PChar(Texto)),
           Rect,
           DT_WORDBREAK);
end;
 
 
 
 

Puedes poner esto en el OnCreate de tu form, para ver lo que ocurre:

 
procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
  StringGrid1.Cells[2,1] := 'Ejemplo de celdas multilineas';
  StringGrid1.Options:= StringGrid1.Options+[goRowSizing,goColSizing];
end;