Utiliza un código similar al siguiente en el evento OnDrawCell:

 
procedure TLo_Que_Sea.StringGrid1DrawCell(Sender: TObject; ACol, ARow: Integer;
                                          Rect: TRect; State: TGridDrawState);
var
  S: String;
begin
  if ((0 < ARow) and (0 < ACol)) then
  begin
    // Esto dibuja una de cada 3 l&iacute;neas en color...
    if (0 = (ARow mod 3)) then
      StringGrid1.Canvas.Brush.Color := clRed  // ... rojo...
    else
      StringGrid1.Canvas.Brush.Color := clTeal; // ... el resto en verde
      // Dibujar el fondo
      StringGrid1.Canvas.FillRect(Rect);
      // Obtener el texto de la celda
      S := StringGrid1.Cells[ACol, ARow];
      // Si no es una cadena en blanco...
      if ('' <> S) then
      begin
        // Dejar un par de pixeles a la izquierda para el texto
        Rect.Left := Rect.Left + 2;
        // ... dibujar
        Windows.DrawText(StringGrid1.Canvas.Handle, // "Device context"
                         PChar(S),                  // Cadena a pintar
                         Length(S),                 // Longitud de la cadena
                         Rect,                      // Rect&aacute;ngulo de dibujo
                         (DT_NOCLIP or              // Sin recortar: va m&aacute;s r&aacute;pido
                          DT_NOPREFIX or            // No valorar el car&aacute;cter "&amp;"
                          DT_SINGLELINE or          // Una l&iacute;nea
                          DT_LEFT or                // Alineada a la izquierda
                          DT_VCENTER));             // Centrada verticalmente
      end;
    end;
end;