Qué día de la semana le corresponde a cualquier fecha.

Por ejemplo, para saber en qué día cae el 14 de octubre del 2002

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
  var dia:byte;
begin
   dia:=DayOfWeek(encodedate(2002,10,14));
   case dia of
     1: Showmessage('Domingo');
     2: Showmessage('Lunes');
     3: Showmessage('Martes');
     4: Showmessage('Miércoles');
     5: Showmessage('Jueves');
     6: Showmessage('Viernes');
     7: Showmessage('Sábado');
   end;
end;